pembelajaran matematika di sd

makalah MTK SD II

BAB I
PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang
Matematika merupakan suatu bahan kajian yang memiliki objek abstrak dan dibangun melalui proses penalaran deduksi, yaitu kebenaran suatu konsep diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran sebelumnya sudah diterima, sehingga keterkaitan antar konsep dalam matematika bersifat sangat kuat dan jelas. Pada dasarnya kita ketahui bersama bahwa matematika senantiasa ada pada semua kurikulum sekolah. Entah itu tingkat Taman Kanak-kanak sampai tingkat Perguruan Tinggi, matematika senantiasa termasuk salah satu materi yang tercakup dalam kurikulum. Perlukah anak-anak kita di SD belajar matematika? Untuk apakah kita belajar matematika?.
Belajar matematika adalah sesuatu yang cukup. Ini merupakan suatu syarat kecukupan. Karena dengan belajar matematika, kita akan belajar bernalar secara kritis, kreatif dan aktif. Sekaligus pada saat yang sama, kita akan mengamati keberdayaan matematika dan tentunya menumbuhkembangkan kemampuan learning to learn. Jadi, untuk mendapatkan daya matematika itu sendiri sebagai alat penyelesaian permasalahan dalam kehidupan nyata, kita belajar matematika sebagai suatu wahana yang memfasilitasi kemampuan bernalar, berkomunikasi, dan peningkatan kepercayaan diri dalam bermatematika. Tentunya kemampuan bernalar yang dipunyai anak didik melalui proses belajar matematika itu akan meningkatkan pula kesiapannya untuk menjadi pembelajar sepanjang hayat.
Sekarang, kurikulum matematika yang kita gunakan saat ini padat dengan materi. Guru terbebani dengan target untuk menyelesaikan beban materi yang sangat besar. Jika ada dua guru bertemu, yang akan menjadi -bahan pembicaraan adalah sampai di mana pembahasan materi di kelasnya. Bukan mendiskusikan bagaimana menyampaikan suatu materi dengan menarik. Yang terakhir ini sudah tidak sempat lagi diperbincangkan. Dan tidak relevan dengan keadaan seperti sekarang. Proses pembelajaran matematika yang disediakan di sekolah akibatnya tidak berjalan secara optimal.
Mungkin jadi lebih tepatnya, yang ada hanyalah proses pengajaran matematika, bukan pembelajaran. Dalam pelajaran matematika yang seharusnya kita belajar bernalar, telah diubah menjadi pelajaran menghafal. Sangat aneh jika pelajaran matematika diberikan dengan guru yang ceramah di depan kelas atau berbicara dengan papan tulisnya, sedangkan muridnya hanya mencatat. Lalu, murid itu akan menghafal semua yang dicatatnya. Dan, pada saat ulangan nanti, murid itu cukup memuntahkan kembali info yang dicatatnya atau ditelannya. Ini semua terjadi hampir di setiap kelas. Ini jelas mengasingkan aktivitas bermatematika yang benar dengan pelajaran matematika.
Permasalahan lainnya yang perlu disinggung di sini adalah persepsi yang berkembang pada diri anak didik bahwa matematika adalah sesuatu ilmu pengetahuan yang tidak ada manfaatnya. Ini tentunya sangat menyedihkan. Matematika memang suatu ilmu yang abstrak. Mungkin pula sulit dicerna. Ini wajar. Namun, kita sebagai guru haruslah senantiasa berupaya menunjukkan relevansi matematika dalam kehidupan nyata. Ini suatu keharusan. Dengan mekarnya persepsi tentang tidak relevannya atau tak bermanfaatnya matematika, motivasi belajar matematika anak didik menjadi turun. Atau malahan menjadi hilang. Akibatnya, banyak dari anak-anak kita itu menghafal matematika. Ini sangat mengasingkan kebermatematikaan yang benar dari pelajaran matematika di SD.
Tidak cukup kita sebagai guru mengatakan bahwa materi dalam matematika itu akan dimanfaatkan kelak. Atau lebih parah lagi, kita janganlah menyatakan bahwa materi yang kita pelajari ini memang saat sekarang belum ada gunanya, namun akan dimanfaatkan di masa mendatang. Jauh lebih baik jika kita berupaya menunjukkan keberdayaan matematika dengan mengaitkannya pada permasalahan sederhana sehari-hari kita. Memang ini artinya mensyaratkan guru harus belajar. Namun, bukankah memang seorang guru haruslah seorang pembelajar sepanjang hayat? Malah, kita sebagai orang tua pun harus senantiasa belajar. Karena, memang hanya dengan belajar lah kita dapat survive.
Berdasarkan hal diatas kita sebagai calon guru atau calon pendidik harus belajar. Belajar disini tidak hanya belajar materi yang akan diajarkan, tetapi juga belajar tentang bagaimana cara menyampaikan atau mengajarkan materi tersebut. Oleh karena itu, pada makalah ini, kami memberi saran atau masukan dalam mengajarkan atau menyampaikan materi geometri  pada siswa SD khususnya kelas 6.

1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah agar penguraian makalah lebih terarah dan terfokus maka rumusan masalahnya adalah sebagai berikut :
Bagaimana cara mengajarkan materi geometri pada siswa kelas 6 SD, yang meliputi :
▪ Bagaimana cara menghitung luas berbagai bangun datar.
▪ Bagaimana cara menghitung luas segi banyak dan luas gabungan.
▪ Bagaimana cara menggunakan dan menghitung rumus luas dan volume bangun ruang.
1.3 Tujuan Penulisan Makalah
Penulisan makalah ini bertujuan untuk menginformasikan atau sebagai saran bagi pembaca khususnya bagi pendidik tentang teori pembelajaran ataupun metode pembelajaran yang digunakan dalam mengajarkan materi geometri pada siswa kelas 6 SD. Tidak hanya itu, makalah ini diharapkan dapat digunakan sebagai bahan masukan dalam dunia pendidikan untuk meningkatkan kualitas pembelajaran dan peningkatan hasil belajar.

BAB II
PEMBAHASAN

Masa anak pada usia Sekolah Dasar merupakan usia yang paling efektif untuk mengembangkan berbagai potensi yang dimiliki anak. Pada masa ini pola pertumbuhan dan perkembangannya, baik perkembangan fisik, sosial, emosional maupun kognitif anak sudah berkembang secara optimal. Perkembangan kognitif anak pada usia  7 – 12 tahun berada pada tahapan operasi konkrit yaitu anak mengembangkan konsep dengan menggunakan benda-benda konkrit. Karena itu, guru harus mulai mengajar semua konsep matematika dari basis konkret dan mengembangkan proses berpikir sejalan dengan konsep matematika itu berkembang.
Dalam mengajarkan atau menyajikan   konsep – konsep matematika terdapat 3 modus. Hal ini dikemukakan oleh seorang ahli pendidikan yang bernama Bruner. Adapun modus penyajian tersebut antara lain :
1. Modus enaktif
Modus enaktif adalah modus di mana anak dalam belajarnya masih membutuhkan bantuan benda-benda konkret.
2. Modus ikonik
Modus ikonik  adalah modus di mana siswa dalam belajarnya telah melangkah satu langkah dari benda-benda konkret menuju bayangan mental secara realistik yaitu gambar-gambar benda, diagram dan atau informasi lisan yang didasarkan pada dunia nyata.
3. Modus simbolik
Modus simbolik adalah modus di mana siswa dalam belajarnya sudah mulai menggunakan simbol-simbol atau bahasa, dari yang sederhana dikembangkan ke yang lebih luas.
Selain menggunakan modus penyajian, didalam mengajarkan konsep – konsep matematika di SD juga menggunakan beberapa pendekatan. Pendekatan merupakan jalan atau arah yang ditempuh oleh guru  dalam pencapaian tujuan pengajaran dilihat dari sudut bagaimana materi itu disajikan. Atau dengan kata lain pendekatan adalah prosedur yang digunakan dalam membahas suatu bahan pelajaran untuk mencapai tujuan belajar mengajar. Adapun pendekatan pembelajaran matematika yang digunakan di SD antara lain :
1. Pendekatan Konkret
Pendekatan dimana dalam menyajikan materi menggunakan benda – benda yang konkret. Pendekatan ini bersesuaian dengan modus enaktif  Bruner.
2. Pendekatan Semikonkret
Pendekatan dimana dalam menyajikan materi menggunakan gambar benda – benda yang konkret. Pendekatan ini bersesuain dengan modus ikonik Bruner.
3. Pendekatan Semi abstrak
Pendekatan dimana dalam menyajikan materi menggunakan diagram. Pendekatan ini bersesuaian dengan modus ikonik Bruner.
4. Pendekatan Abstrak
Pendekatan dimana dalam menyajikan materi menggunakan simbol – simbol. Pendekatan ini bersesuaian dengan modus simbolik Bruner.
Tidak hanya itu untuk mengajarkan konsep – konsep matematika, kita harus menggunakan beberapa metode pembelajaran. Misalnya metode tanya jawab, demonstrasi, diskusi, ekspositori,  demonstrasi, ceramah dan lain sebagainya. Setiap ingin mengajarkan suatu materi, sebaiknya seorang guru terlebih dahulu harus mengetahui dan memahami mengenai standar kompetensi, kompetensi dasar, indikator serta tujuan pembelajaran  yang harus dicapai oleh siswa. Hal ini dimaksudkan agar proses belajar mengajar dapat berjalan dengan lancar sehingga tujuan pembelajaran  dapat dengan mudah tercapai.
Pada materi geometri kelas 6 SD adapun standar kompetensi, kompetensi dasar, indikator serta tujuan  pembelajaran Yang ingin dicapai antara lain :
Standar kompetensi :
Menghitung luas berbagai bangun datar, segi banyak sederhana, dan luas bangun ruang.
Kompetensi dasar      :
1. Menghitung luas berbagai bangun datar.
2. Menghitung luas segi banyak yang merupakan gabungan dari dua bangun datar sederhana.
3. Menghitung  luas dan volume bangun ruang.
Indikator                    :

1. Menghitung luas daerah segi banyak.
2. Menemukan dan menghitung luas berbagai bangun datar lingkaran menggunakan jari – jari.
3. Menemukan dan menggunakan rumus luas dan  volume bangun ruang.

Tujuan pembelajaran :

1. Siswa dapat mengitung luas daerah segi banyak
2. Siswa dapat menemukan dan menghitung luas berbagai bangun datar lingkaran menggunakan jari – jari.
3. Siswa dapat menemukan dan menggunakan rumus luas dan volume bangun ruang.

Geometri adalah ilmu yang membahas tentang hubungan antara titik, garis, sudut, bidang dan bangun – bangun ruang. Didalam geometri khususnya kelas 6 SD dibahas tentang  cara  perhitungan luas dan volume. Baik luas dan volume bangun datar ataupun bangun ruang. Ada dua macam geometri yang dibahas di SD kelas 6 yaitu geometri datar dan geometri ruang.
Adapun materi – materi yang akan diajarkan pada pokok bahasan geometri pada anak kelas 6 SD antara lain :

GEOMETRI
Dalam mengajarkan pokok bahasan geometri pada anak kelas 6 SD, kita dapat menggunakan ketiga modus penyajian data. Pendekatan yang digunakan yaitu pendekatan konkret ataupun semikonkret. Selain itu kita dapat menggunakan beberapa metode pengajaran seperti metode tanya jawab, diskusi, penemuan dan demonstrasi.
I. MENGHITUNG LUAS BERBAGAI BANGUN DATAR
Dalam mengajarkan sub pokok bahasan menghitung luas berbagai bangun datar, kita dapat menggunakan metode tanya jawab, demonstrasi, maupun diskusi.
Adapun langkah – langkah pembelajarannya antara lain :
1. Memberikan contoh – contoh bentuk bangun datar.
Dalam memberikan contoh bentuk bangun datar sebaiknya kita juga menggunkan contoh – contoh konkret, agar siswa mudah memahaminya.
2. Menjelaskan  pengertian dan bentuk  bangun datar dengan bahasa yang mudah dipahami oleh siswa.
3. Mengingatkan kembali jenis – jenis bangun datar yang pernah  dipelajari sebelumnya.
Untuk mengingatkan tentang jenis – jenis bangun datar, kita dapat      menggunakan metode tanya jawab. Yaitu kita menanyakan kmbali tentang jnis – jenis bangun datar yang telah dpelajari sebelumnya.
Jenis – jenis bangun datar :
a. Persegi Panjang
Persegi panjang adalah segi empat yang sisi – sisi berhadapannya sejajar dan sama panjang serta keempat sudutnya siku – siku. Contoh bentuk persegi panjang dalam kehidupannya misalanya papan tulis, kotak pensil, dan lain sebagainya
b. Persegi
Persegi adalah persegi panjang yang sisi – sisinya sama panjang.
c. Segitiga
Segitiga adalah bangun datar yang mempunyai tiga titik sudut.
d. Jajar genjang
Jajar genjang adalah segi empat yang sisi – sisi berhadapannya sejajar dan sama panjang serta sudut – sudut yang berhadapan sama besar.
e. Belah ketupat
Belah ketupat adalah jajar genjang yang sisi – sisinya sama panjang.
f. Layang – layang
Layang – layang adalah segiempat yang mempunyai dua pasang sisi sama panjang dan kedua diagonalnya berpotongan tegak lurus.
g. Trapesium
Trapesium adalah segi empat yang hanya mempunyai sepasang sisi sejajar.
h. Lingkaran
Lingkaran adalah kumpulan dari beberapa titik.
4. Dengan metode demonstrasi dan penemuan , kita ajak siswa untuk menemukan rumus – rumus  bangun datar. Untuk lebih mempermudah kita buat lembar kerja siswa yang berisikan langkah – langkah menemukan rumus bangun datar.
Misalnya,
Lembar Kerja

• Menemukan luas segitiga

Praktikkan dan lengkapilah rumusnya.

1. Buatlah persegi panjang pada kertas karton
2. Buatlah segitiga dengan menggunting salah satu diagonal persegi panjang seperti gambar berikut.

D                         C


A                           B
Luas persegi panjang ABCD = p x l
c. Coba bandingkan segitiga ABD dengan segitiga CBD. Impitkan keduanya. Sama, bukan ? Ini berarti luas segitiga ABD = luas segitiga CBD. Luas segitiga ABD = dari luas persegi panjang ABCD.
Luas segitiga = x … x l
Pada bangun segitiga tidak mengenal p dan l. Pada segitiga, p = alas = a dan l = tinggi = t.
Jadi, luas segitiga = x a x t.

• Menemukan luas jajar genjang

a. Buatlah jajar genjang seperti berikut pada kertas karton.
b. Potonglah jajar genjang tersebut sepanjang garis putus – putus.
c. Susunlah potongan tersebut sehingga membentuk persegi panjang seperti gambar berikut
Persegi panjang itu mempunyai ukuran panjang = a dan lebar = t. Dengan demikian, luas jajar genjang sama dengan luas persegi panjang. Sehingga luas jajar genjang = luas ………………. = p  x l. Pada bangun jajar genjang tidak mengenala p dan l. Pada jajar genjang p = alas = a dan l = tinggi = …
Jadi luas jajar genjang = a x t.
5. Setelah anak – anak mengerti dengan rumus – rumus bangun datar, berikan contoh soal untuk menghitung luas bangun datar.
Instrumen soal :
1.      B                             C
60 cm
A                              D
80 cm
Hitunglah luas persegi panjang tersebut ?
2.
2

Diketahui jari – jari lingkaran = 21 cm. Hitunglah luas lingkaran tersebut ?
II. MENGITUNG LUAS SEGI BANYAK DAN LUAS GABUNGAN BANGUN DATAR
a. Mengitung Luas Segi Banyak
Dalam mengajarkan materi menghitung luas segibanyak. Kita dapat menggunakan ketiga modus penyajian data dan beberapa pendekatan pembelajaran matematika yaitu pendekatan konkret dan abstrak. Dalam mengajarkan materi ini kita dapat menggunakan lembar kerja siswa yang berisikan langkah – langkah dan soal – soal untuk menghitung luas segi banyak.
Adapun langkah – langkah pembelajarannya :

• Menjelaskan pengertian segi banyak dan kegunaannya dalam kehidupan sehari – hari.
• Dengan metode demonstrasi, kita jelaskan bentuk – bentuk konkret bangun segi banyak,
• Menjelaskan tentang cara menghitung luas segi banyak.

Segibanyak adalah bangun – bangun yang mempunyai sisi sebanyak lima atau lebih.
Contoh :
Cara mengitung luas segi banyak adalah dengan  menjumlahkan luas bangun – bangun sederhana yang membentuknya.
Instrumen contoh :

• Menghitung Luas Segi Banyak

Carilah luas bangun disamping, jika tinggi segitiga
adalah 8
Langkah 1 : Membagi segi banyak. Segibanyak di
Samping menjadi bangun ……………. dan ……………..
Langkah 2 : Menghitung luas tiap bagian                           15
Luas segitiga
Luas persegi s x s = 15 x …….
Langkah 3 : Menjumlahkan luasnya
Luas segibanyak = luas segitiga + luas persegi.

b. Menghitung Luas Bangun Gabungan Bangun Datar
Sama seperti menghitung luas segibanyak, dalam mengajarkan materi menghitung luas bangun gabungan bangun datar, kita dapat menggunakan ketiga modus penyajian dan beberapa pendekatan pembelajran matematika. Adapun langkah – langkah pembelajarannya yaitu :
1. Menjelaskan pengertian bangun gabungan bangun datar.
2. Memberikan contoh – contoh konkret tentang bentuk bangun gabungan bangun datar.
Contoh :
3. Dengan metode tanya jawab, menjelaskan cara mencari luas gabungan bangun datar.
Caranya adalah membagi gabungan bangun datar tersebut  menjadi beberapa bangun datar sederhana kemudian menghitung luas masing – masing bangun datar tersebut.
4. Memberikan contoh menghitung luas bangun gabungan bangun datar.
Misalnya ,
Hitunglah luas bangun berikut ini?
4cm
2cm                          2cm
8cm
8cm
III. MENGGUNAKAN DAN MENGHITUNG  LUAS DAN VOLUME BANGUN RUANG
Kita ketahui bahwa objek geometri adalah benda konkret. Diharapkan bagi kita sebagai guru maupun calon guru dapat menggunakan metode yang sesuai sehingga tujuan dari pembelajaran dapat tercapai. Dalam pembelajaran bangun ruang sebaiknya  kita memberikan contoh – contoh yang konkret misalnya dimulai dari benda – benda seperti kapur, dadu, dan benda – benda  lainnya kebentuk – bentuk semi konkret yang berupa gambar dan kerangka sehingga pada akhirnya para siswa  akan memiliki pengetahuan yang sudah bersifat abstrak. Guru juga diharapkan dapat memberikan banyak contoh atau bermacam – macam bentuk bangun ruang yang dimsksud.
Oleh karena itu didalam mengajarkan materi menghitung rumus dan menghitung volume bangun ruang, kita dapat menggunakan ketiga modus penyajian konsep matematika dan kita dapat menggunakan metode diskusi dan tanya jawab. Adapun langkah – langkah pembelajarannya :

1. Menjelaskan pengertian bangun ruang.
2. Menjelaskan bentuk – bentuk bangun ruang dan memberikan contoh – contoh yang konkret tentang bentuk bangun ruang.
3. Mengenalkan unsur – unsur yang terdapat pada bangun ruang

Misalnya,
Untuk menggambar bangun ruang, agar anak – anak lebih mudah menggambarkannya kita dapat menyuruh anak untuk menggambarkan bangun ruang pada kertas berpetak. Adapun macam – macam bangun ruang yang dipelajari di SD kelas  6 adalah sebagai berikut:

1. 1. Balok  adalah bangun ruang yang dibentuk oleh 3 pasang persegi panjang dan tiap persegi panjang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama.  3 pasang persegi panjang itu merupakan sisi – sisi balok. Contoh konkret balok misalnya papan tulis , kotak kapur, kotak pensil dan lain sebagainya.

1. 1. Kubus merupakan bangun ruang yang dibentuk oleh enam persegi berukuran sama yang merupakn sisi – sisi kubus tersebut. Pada kubus semua rusuknya sama panjang. Contoh kpnkret kubus misalnya pada kardus.dan lain – lain.

c. Prisma segitiga adalah prisma dengan alas berbentuk segitiga.
d. Tabung merupakan prisma tegak yang alasanya berbentuk lingkaran. Contoh benda yang berbentuk tabung antara lain drum, kaleng susu, pipa air dan lain – lain.

1. Dengan metode diskusi, bersama – sama dengan siswa menemukan rumus luas dan volume bangun ruang. Sehingga didapat rumus – rumus bangun ruang  tersebut adalah :

a. balok
luas = 2 ( pl + pt + lt )
volume = p x l x t
b. kubus
luas = 6s²
volume =s³
c. Prisma segitiga
luas = at + bt + ct + 2 x ct
volume =
d. Tabung
luas =
volume =

1. Memberikan contoh soal yang menggunakan rumus untuk menghitung luas dan volume bangun ruang.

Instrumen contoh :

1. berapa luas persegi panjang yang mempunyai panjang 8 cm dan lebar 4 cm ?

Gambar disamping ini gambar tabung yang berdiameter 14 cm. Dan tinggi 24 cm. Hitunglah volume bangun tersebut?

1. sebuah jajar gnjang luasnya 240 cm². hitunglah tinggi jajargenjang jika alasnya 16 cm ?

BAB III
PENUTUP

3.1 Kesimpulan
Kita ketahui bahwa masa anak pada usia Sekolah Dasar merupakan usia yang paling efektif untuk mengembangkan berbagai potensi yang dimiliki anak. Pada masa ini pola pertumbuhan dan perkembangannya, baik perkembangan fisik, sosial, emosional maupun kognitif anak sudah berkembang secara optimal. Perkembangan kognitif anak pada usia tujuh smpai duabelas tahun berada pada tahapan operasi konkrit yaitu anak mengembangkan konsep dengan menggunakan benda-benda konkrit. Oleh karena itu orang tua dan guru memiliki peran yang sangat penting dalam membantu mengembangkan potensi-potensi yang ada pada diri anak.
Perkembangan potensi harus disesuaikan dengan kemampuan dan karakteristik tiap anak. Pada umumnya anak usia sekolah dasar adalah usia anak yang masih berada pada tahap belajar sambil bermain Oleh karena itu kita sebagai guru harus pandai mengajarkan materi – materi yang sesuai dengan tingkat perkembangan potensi siswa. Kita harus mengetahui bagaimana cara untuk mempermudah dalam mengajarkan materi supaya anak dapat memhami materi tersebut. Untuk mempermudah mengajarkan materi atau konsep – konsep matematika kita dapat mengajarkannya dengan menggunkan modus yang dikemukakan oleh Bruner yaitu :

1. Modus enaktif
2. Modus ikonik
3. Modus simbolik

Selain itu, kita juga dapat menggunakan beberapa pendekatan pembelajaran seperti :
1. Pendekatan Konkret
2. Pendekatan Semikonkret
3. Pendekatan Semi abstrak
4. Pendekatan Abstrak
Tidak hanya itu untuk mengajarkan konsep – konsep matematika, kita harus menggunakan beberapa metode pengajaran. Misalnya metode tanya jawab, demonstrasi, diskusi, ekspositori,  demonstrasi, ceramah dan lain sebagainya.
Setiap ingin mengajarkan suatu materi, sebaiknya seorang guru terlebih dahulu harus mengetahui dan memahami mengenai standar kompetensi, kompetensi dasar, indikator serta tujuan pembelajaran  yang harus dicapai oleh siswa. Hal ini dimaksudkan agar proses belajar mengajar dapat berjalan dengan lancar sehingga tujuan pembelajaran pun dapat dengan mudah tercapai.
3.2 Saran
Secara ringkas, para guru perlu berupaya agar anak-anak kita bernalar dalam pelajaran matematika. Mereka dapat meningkatkan pernalaran kritis dan kreatif mereka melalui proses belajar matematika. Untuk itu, guru perlu merancang bahan belajar dengan baik, sehingga anak-anak kita, di samping menyerap materi ajar, mampu bernalar.Dalam prosesnya, anak didik kita akan masuk dalam wacana dengan bahasa matematika yang tegas. Ini merupakan suatu kesempatan yang baik bagi anak-anak kita untuk belajar berbahasa dengan pernalaran yang benar dengan pengungkapan yang tepat. Jika para guru di kelas dan orang tua di rumah mampu menyediakan proses pembelajaran matematika yang bermutu seperti diatas, maka anak-anak kita akan mampu bernalar secara kritis, aktif, dam kreatif. Tentunya ini mengharuskan kita semua untuk belajar secara berkelanjutan.